1) ∠ANM=180°-∠CNM
∠ANM=180°-117°=63°, т.к. смежные
2) AM=AN, значит ΔAMN - равнобедренный. Следовательно ∠ANM=∠AMN=63°(углы при основании равны).
3) ∠AMN=∠MBC=63° - cоответственные, значит MN║BC.
Задание не совсем понятно: надо найти площадь фигуры, которая осталась, или площадь получившейся трапеции?
Площадь трапеции находим по формуле: S=3/2*(2.8+4,2)=10,5
Площадь фигуры, которая осталась после вырезания трапеции:
Sостатка=Sкв.-Sтр.
Sкв=8*8=64
Sостатка=64-10,5=53,5
Параллелограмм АВСД. Проведем биссектрису угла А, она пересечет сторону ВС в точке Н (<BAН=<ДAН). Вторая биссектриса ула В перескает сторону АД в точке М (<АВМ=<СВМ).
У параллелограмма углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180° (<А+<В=180).
Значит половины этих углов <ВАН+<АВМ=90°
Тогда в ΔАВК <АКВ=180-(<ВАК+<АВК)=180-90=90°.
Проведем окружность диаметром АВ.
Если вписанный угол опирается на диаметр этой окружности, значит он -прямой.
У нас <АКВ=90°, значит он опирается на диаметр и является вписанным углом в эту окружность. <span>Вписанный угол </span><span>— угол, вершина которого лежит на окружности, значит</span> К лежит на окружности, что и требовалось доказать
Ответ. 18 см.
Решение см в приложении
=======================
Каждый внешний угол многоугольника вместе со смежными внутренними =180°.Таких пар углов – n, значит сумма всех внутренних и внешних углов (взятых по одному при каждой вершине) = 180°*n. Вычитаем из нее сумму внутренних углов 180°*n-180°*(n-2)= 180°*n-180°*n+360°=360° Т.е. сумма внешних углов многоугольника не зависит от числа сторон n.