Площадь правильного многоугольника равна
S=1/2*R²n*sin(360/n)
3/2*R²sin120=3/2R²sin60=3/2*√3/2*R²=3√3/4*R²
3√3/4*R²=16√3
R²=16√3:3√3/4=16√3*4/3√3=64/3
R=8/√3
R=a√3/3
a=8/√3:√3/3=8/√3*3/√3=8
r=a√3/6=8√3/6=4√3/3
Треугольник равнобедренный. высота делит основание пополам=>ВН=НА=6 см
р-м тоеугольник СНА(прямоуг), cos A= AH/AC. подставляем вместо cosА значение и
получаем: 2 корня с 5/5 = 6/АС. по пропорции решаем: АС*2 корня с 5=30,
сокращаем 2 и 30 и получаем: АС*корень с 5 = 15. АС=15/корень с 5. чтобы
избавиться от корня домножаем дробь на корень с 5 и получаем: АС= 15*корень с 5/5,
и сокращаем 5 и 15, получаем АС=3*корень с 5. и по теореме Пифагора ищите СН)
Х- величина первого угла
9х- второго угла
х+9х=180
х=18- градусов первый угол
9*18= 162- градуса второй угол
ВЕ +ЕС=15+5=20 см, если ВС = 20 см, то ВС паралельно АD =20 см за свойством параллелограмма BC= AD=20cм. рассмотрим треугольник АВЕ-он равнобедренный угол ВАЕ=углу ВЕА, АВ=ВЕ=15см, АВ=СD=15 см за свойством паралелограмма, следовательно Равсd= 15+15+20+20=70
ответ: 70 сантиметров