Припустимо, що наша трапеція АВСД, в якої паралельні сторони, тобто її основи ВС=4см, АД=25см. Бічні сторони АВ=13 см, СД=20 см.
Площа трапеції<span> дорівнює добутку висоти трапеції на половину суми його основ.
</span>Тобто для того, щоб знайти площу трапеції нам потрібно знайти розмір її висоти.
Для цього з верши В та С опустимо дві висоти на основу АД.
У нас вийшло дві висоти ВК та СН, які між собою рівні, оскільки КВСН - це прямокутник, а в прямокутника протилежні сторони рівні.
А це означає, що ВС=КН=4 см.
Також зазначимо, що АК=АД-КН-ДН=25-4-ДН=21-ДН
Розглянемо трикутник АВК, він прямокутний, бо ВК - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠К=90°.
АВ - гіпотенуза, а ВК та АК - це два катети.
По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що
АВ²=ВК²+АК²
13²=ВК²+(21-ДН)²
ВК²=13²-(21-ДН)<span>²
</span>ВК²=169-(441-42ДН+ДН<span>²)
</span>ВК²=169-441+42ДН-ДН<span>².
</span>ВК²= -272+42ДН-ДН<span>².
</span>
Розглянемо трикутник ДСН, він прямокутний, бо СН - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠Н=90°.
СД - гіпотенуза, а СН та ДН - це два катети.
По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що
СД²=СН²+ДН²
20²=СН²+ДН²
СН²=20²-ДН<span>²
</span>СН²=400-ДН<span>²
</span><span>
А оскільки ВК=СН, значить
</span>-272+42ДН-ДН²=400-ДН²
42ДН-ДН²+ДН²=400+272
42ДН=672
ДН=672/42
ДН=16 см.
СН²=400-ДН<span>²
</span>СН²=400-16²
СН=√144
СН=12 см - висота трапеції.
Тепер значення висоти трапеції підставляємо у формулу площі трапеції:
Р трапеції=СН*(ВС+АД)/2 = 12*(4+25)/2=12*29/2=174 см²
Відповідь: площа трапеції дорівнює 174 см<span>²</span>
Так как сумма треугольников равна 180°, то ∠P=180-(39+77)=64
Вот и все
во первых,CD это высота .проведенная из прямого угла.из треугольника ADC видно что высота равна 4 (пифагорова тройка,но можно расчитать это и по теореме пифагора).далее аз формулы CD^2=AD*DB (квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотинузу) выражаем DB(все остальные данные у нас есть).далее чтобы узнать длину AB складываем AD+DB.ну и последний оставшийся катет опять считаем по теореме пифагора.все.вычисления делать уже не буду,ио калькулятором воспользоваться думаю вы в состоянии.