Если параллельная прямая пересекает BC в точке E , то надо найти площадь трапеции ABDE , по теореме Фалеса BE/EC = 3/7 , треугольники CDE и ABC подобны , S(CDE)/S(ABC) = (7/(7+3))^2 так как S(ABC) = 200 , то
S(CDE) = 98. Значит S(ABDE ) = 200-98 = 102 .
А) Допустим, прямоугольник имеет длину, равную 5 см и ширину равную 3 см.
Вычислим периметр такого прямоугольника, используя формулу S = a•b, где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника:
S = 5•3 = 15 см².
Увеличим длину и ширину в 2 раза, тогда получим:
a = 5•2 = 10 см
b = 3•2 = 6 см
Найдём с полученными значениями площадь прямоугольника:
S = a•b = 10•6 = 60 см².
Делаем вывод:
Значение площади прямоугольника увеличилось в 4 раза, т.к. 60>15 и 60÷15 = 4.
б) Допустим, прямоугольник имеет длину, равную 12 см и ширину равную 6 см.
Вычислим периметр такого прямоугольника, используя формулу S = a•b, где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника:
S = 12•6 = 72 см².
Уменьшим длину и ширину в 3 раза, тогда получим:
a = 12/3 = 4 см
b = 6/3 = 2 см
Найдём с полученными значениями площадь прямоугольника:
S = a•b = 4•2 = 8 см².
Делаем вывод:
Значение площади прямоугольника уменьшилось в 9 раза, т.к. 72>8 и 72÷8 = 9.
Первый вариант. Поскольку данный в условии рисунок ввел меня в заблуждение,
начнем с построения по условию.
Пусть дана окружность радиуса R=ВС=15(центр В). Хорда СЕ=18,
а <ECM=90°. То есть ЕМ - диаметр. Надо построить окружность, чтобы СЕ была касательной к этой окружности.
То есть прямая СМ должна включать диаметр этой окружности. Но по условию центр О первой окружности должен лежать на прямой АВ.
То есть пересечение прямых СМ и АВ и даст нам центр первой окружности. Проведем ВК перпендикулярно СЕ. По свойству радиуса, перпендикулярного хорде, СК=СЕ/2 или СК=18:2=9.
Имеем прямоугольную трапецию КСОВ, в которой СО=ОВ (радиусы первой окружности).
Проведем высоту трапеции ОН. Пусть СО=х. Тогда НВ=КВ-СО или НВ=(12-х) и по Пифагору ОН²=ОВ²-НВ² или х²-(12-х)²=81,
отсюда 24х=225, х=9,375.
Ответ:R=9,375.
Второй вариант:
При внимательном рассмотрении оказалось, что можно решить и с приведенным в условии рисунком.
Смотрите второе приложение.
Проведем ВК перпендикулярно СЕ.
По пифагору ВК=√(ВС²-СК²) или ВК=√(225-61)=12.
Прямоугольная трапеция СКВО, в которой <C=<K=90°.
Проведем высоту ВН трапеции.
ВН=СК=9.
ОВ=ОС=х (искомый радиус).
Тогда по Пифагору из треугольника ОНВ:
(х-12)²+9²=х².
х²-24х+144+81=х².
-24х+225=0.
24х=225.
х=225/24=9,375.
Ответ: R=9,375.
<em> Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет угол 30° с образующей. </em><u><em>Вычислите площадь основания цилиндра. </em></u>
------
Осевое сечение цилиндра – прямоугольник. Диаметр цилиндра, высота и диагональ осевого сечения образуют прямоугольный треугольник с углом 30° против диаметра.
d=8•sin30°=8•1/2=4 см
r=4:2=2 см
S=πr²=4π см²