Пусть куб единичный
Пусть А- начало координат
ось Х - АВ
ось У - АD
ось Z - AA1
Вектора
А1С (1;1;-1)
B1K(1/2;0;-1)
Косинус искомого угла
| A1C * B1K | / |A1C| / |B1K| = | 1/2+1 | / √(1+1+1) / √(1/4+1) = √(3/5)
Треугольник АВС, площадь=1/2*АB*ВС*sinB, 3*корень3=1/2*4*корень3*3*sinВ, 1=2sinВ, sinВ=1/2= угол30, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cosB=48+9-2*4*корень3*3*корень3/2=21, АС=корень21, радиус=(АВ*ВС*АС)/(4*площадь)=4*корень3*3*корень21/4*3*корень3=корень21
треугольник АВС, периметр=25+39+56=120, полупериметр (р)=120/2=60, площадь=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень((60*35*21*4)=420, ВН - высота на АС, ВН=2*площадь/АС=2*420/56=15