АВ = ВC/cos 30° = 36/(√3/2) = 72/√3 = 24√3 - это диаметр окружности, а радиус равен половине, 12√3.
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. ∠NLM=40°.
∠OML=180-120-20=40°⇒∠LMN=80°.
∠N=180-80-40=60°.
Теперь другое дело.
Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º.
Т.е. В+Д=180
2Д+Д=180
Д=60
В=2*60=120
Дано АВС, АС основание, Н=8,2 АВ=ВС=16,4
1/2АС=√(16,4²-8,2²)=√201,72=14,2
по теорем синусов SinA=8.2*sin90/16.4=0.5 ∠A=30°=∠С
т.е. 180-30-30=120° ∠В
30°, 30°, 120°
Сумма двух углов с соответственно параллельными сторонами равна 180°. Тогда один угол равен 180*2/(2+3) = 72°, а другой 180*3/(2+3) = 108°.
Ответ: 72° и 108°
S=a*h
ABH прямоугольный треугольник
Угол А=30°
катета BH лежит напротив этого угла, значит он равен половине гипотенузы BA
ВН=ВА/2=8/2=4
a-BC
h-BH
S=4*14=56