Пусть ширина будет x тогда длина x+7.Площадь x*(x+7).А когда его увеличили ширина стала x+3 ,а длина x+7+5 ,площадь 3+x*(x+7+5).Так как 1 площадь больше 2 на 54,то составляем уравнение x*(x+7)+54=3+x*(x+7+5)
xв квадрате+7x+54=3+x в квадрате+7x+5x
-5x=-51
x=10,2 -ширина 10,2+7=17,2 длина
Пусть х - ВС, тогда АВ=4х
По условию составим уравнение:
х+4х=60
5х=60
х=12
ВС=12см
Можно доказать даже еще более прикольный факт: при всех натуральных n, больших одного, число
(2n-1)^4+4
составное.
В самом деле, (2n-1)^4+4=(4n^2-4n+1)^2+4=...
Для небольшого сокращения выкладок примем 4n^2+1 = t. Продолжаем цепочку равенств:
... = (t-4n)^2+4 = t^2-8nt+16n^2+4=t^2-8nt+4t=t(t-8n+4)=(4n^2+1)(4n^2-8n+5)
При всех n>1 оба сомножителя положительны и не равны 1, поэтому число (2n-1)^4+4 составное.