Условие: в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. AC = 2 корень из 6, AB = 5.
Найдите sin A.
Дано:
∠C = 90°;
AC = 2√6
AB = 5.
Найти:
sinA — ?
Решение:
Найдём сторону BC по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).
AC² + BC² = AB²;
BC² = AB² – AC²;
BC² = 25 - 24 = 1.
BC = √1 = 1.
Теперь можно найти sinA. Вспоминаем что такое синус. Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Значит...
sinA = BC ÷ AB;
sinA = 1 ÷ 5 = <span>⅕ (одна пятая).
Ответ: </span><span>⅕.</span>
A+b+c=45,c=20
a+b=45-20=25
r=(a+b-c)/2=(25-20)/2=2,5
AB= AD-4
BC= AD-2
AC= AB+BC
AC= 2AD-6
Если из одной точки проведены к окружности касательная (AD) и секущая (AC), то произведение всей секущей на её внешнюю часть (AB) равно квадрату касательной.
AD^2 = AC·AB
AD^2 = (2AD-6)(AD-4)
---
AD=x
x^2 = (2x-6)(x-4) <=>
x^2 = 2x^2 -6x -8x +24 <=>
x^2 -14x +24 =0
x1= 2 (лишний, т.к. AD-2=BC, BC>0)
x2= 12
AD=12
---
<span>AC= 2</span>·<span>12 -6 =18</span>
Возьмем угол АDС как 2х, тогда его составляющие АDМ=МDС=х
возьмем угол СDК как 2у, тогда его составляющие СDР=РDК=у
все это исходит из того, что биссектриса делит угол пополам
если угол МDР=82 градуса и мы знаем, что угол МDР=МDС+СDР
соответственно угол МDР=х+у=82 градуса
и мы знаем что еще остались углы АDМ и РDК которые в сумме тоже дадут 82 градуса
потому что АDМ=МDС и РDК=СDР
получаем, что угол АDК=2х+2у=82+82=164 градуса