Угол пересечения касательной и радиуса всегда прямой. Используем теорему пифагора:
Трапеция АВСд, АД=9, ВС=6, ВК=10, точка О-пересечение диагоналей, через О проводим высоту МН=ВК, МО-высота треугольника ВОС=х, ОН-высота треугольника АОД=10-х
Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам (уголАОД=уголВОс как вертикальные, уголАДВ=уголДВС как внутренние разносторонние)
в подобных треугольниках высоты относятся как соответствующие стороны
ВС/АД=ОМ/ОН, 6/9=х/10-х, 60=15х, х=4=ОМ,, ОН=10-4=6
1) ∠3=∠4, по условию.
2) ∠5=∠3, параллельные и секущая, внутренние разносторонние углы равны
3) по условию ∠3+∠4+∠5=186°, ∠3+∠3+∠3=183°; 3∠3=186°; ∠3=186/3=62°.
4) ∠4=62°; ∠5=62°;
5) ∠1=180-∠3-∠4=180-2·62=180-124=56°.
6) ∠2=∠3+∠4=62+62=124°.
Ответ: ∠1=56°; ∠2=124°; ∠3=62°; ∠4=62°; ∠5=62°.