В остроугольном треугольнике ABC медиана AM равна высоте BH, ∠MAB = ∠HBC. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
Дано: ΔАВС - остроугольный, АМ = ВН, ∠МАВ = ∠НВС, СМ = МВ, ВН⊥АС.
Доказать: ΔАВС - равносторонний.
==========================================================
<h3>Построим описанную окружность ( О ; R ) около ΔАВС и продолжим прямые АМ и ВН до пересечения с окружностью в точках Р и Е, тогда ВР = ЕС - как хорды, стягивающие равные дуги. Следовательно, ЕСРВ - равнобокая трапеция ⇒ ЕВ || СР. ЕВ⊥АС - по условию ⇒ СР⊥АС. Значит, ∠АСР = 90° ⇒ АР - диаметр окружности. </h3><h3>Диаметр окружности делит хорду СВ пополам, соответственно, АР⊥СВ ⇒ ВР = СР = ЕС. Итого, АР⊥СВ, ЕВ⊥АС, но АМ = ВН - по условию ⇒ АР = ВЕ - диаметры окружности, АР∩ВЕ = О - центр окружности. Проводя третий диаметр ТС получаем правильный шестиугольник ATBPCE. Из этого следует, что АВ = ВС = АС - как ме'ньшие диагонали прав. шест-ка ⇒ ΔАВС - равносторонний, что и требовалось доказать.</h3><h3 />
Ответ: Рсод=8+5+8=21 см.
Объяснение: У параллелограмма противоположные стороны равны; СД=8 см;
диагонали точкой пересечения делятся пополам: ОД=10/2=5 см;
ОС=16/2=8 см; Рсод=8+5+8=21 см.
Косинусом α называется отношение отношение прилежащего катета к гипотенузе
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – прилежащего к гипотенузе.
ВО=АО⇒ треугольник АОВ- равнобедренный⇒∠А=60⇒∠АОВ=180-60-60=60°
∠ВОС=180-60=120°
Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1 .
АВ=А1В1
СА=1С1А
угол А=углу А1
все это по условию и треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.