125-объём
V=а³=5³=125
d²=а²+а²
d=√(5²+5²)=√50=5√2
X^3+2=-25
x^3=-27
x=∛-27
<u>x=-3</u>
Правильная четырехугольная призма является прямоугольным параллелепипедом с квадратом в основании.
Боковые грани такой фигуры - 4 равных прямоугольника.
Площадь одного такого прямоугольника:
S₁ = S(бок) : 4 = 148 : 4 = 37 (см²)
Разница между площадью полной поверхности и площадью боковой поверхности является площадью двух квадратов в основаниях:
S(осн) = (S - S(бок)) : 2 = (160 - 148) : 2 = 6 (см²)
Сторона основания призмы:
а = √6 (см)
Тогда высота призмы:
h = S₁ : a = 37 : √6 = (37√6)/6 (см)
Диагональ основания:
d = √(2a²) = а√2 = √12 = 2√3 (см)
Площадь диагонального сечения:
S(d) = d·h = 2√3 · 37√6/6 = 37√18/3 = 37√2 (см²)
Ответ: 37√6/6 см; 37√2 см²
трапеция АВСD, АВ=СD=58, уголА=уголД, ВС=16, АД=96, проводим высоты ВН и СК на АD, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, КАН=КD, НВСК-прямоугольник ВС=НК=16, АН=КД=(АД-НК)/2=(96-16)/2=40,
треугольник КСD прямоугольный, СК=корень(СD в квадрате-КD в квадарте)=корень(3364-1600)=42, АК=АН+НК=40+16=56
треугольник АСК прямоугольный, диагональ АС=корень(АК в квадрате+СК в квадрате)=корень(3136+1764)=70
обозначим точку пересечения через E. Угол B равен 180-60=120; угол BEA=180-150=30. Треугольник равнобедренный. AB=55. К точка деления меньшей диагонали. BK/KD=AB/AD=55/88=5/8. BD^2=88^2+55^2-2*88*55*1/2; BD=77
5+8=13
BK=77*5/13=385/13
KD=616/13