ΔBDM и ΔACM
1) AM = MB; DM = MC - по условию
2) ∠DMB = ∠CMA - вертикальные углы
⇒ ΔBDM = ΔACM по двум равным сторонам и углу между ними
⇒ ∠BDM = ∠ACM
А так как накрест лежащие углы ∠BDM = ∠ACM при пересечении прямых BD и CA секущей CD равны, то BD║CA
Треугольник СДА - прямоугольный (т.к. СД-перпендикуляр), СД-катет лежащтй против угла в 30*, значит СД=1/2АС=5см. Угол АДС=90-30=60*. Треугольник СДЕ - прямоугольный (т.к. ДЕ-перпендикуляр), значит Угл СДЕ=90-60=30*. СЕ-катет лежащий против угла в 30*, значит СЕ=1/2СД=2,5см.
№⑥
△BAC = △DAC(Равны по двум сторонам(∠BCA = ∠DCA и AC – Общая)
(Это II-ой признак равенства треугольников)Отсюда СD = BC = 14cм
№⑦
∠CBD = ∠ABC= 65°∠ACB = ∠CBD = 65°(Накрест лежащие прямые при BD || AC)
∠BAC=180° - 65° - 65°= 50°
№⑧
I-ый случай
х - Угол не при основании, тогда 2х - Угол при основании
1) х+2х+2х=180
5х=180°
х=36°
2)36*2 = 72° - Угол при основании
II-ой случай
х - Угол при основании, 2х - Угол не при основании.
1) х+х+2х=180 5х=180 х=36Угол при основании = 36°
№⑨
I-ый случай
х - Основание и меньшая сторона, 2х - Боковые стороны
1) х+2х+2х=15
5х=15
х=3
2) Большая сторона = 3*2 = 6
II-ой случай
х - Боковая сторона, 2х - Основание
1) х+х+2х=15
4х=15
х=3,75
2) Большая сторона = 2 * 3,75 = 7,5
№⑩
LM=LB+BM
MN=MD+DN
LB=DN
BM=MD
Следовательно LM=MN
△LMN - Равнобедренный, значит ∠L = ∠N
△LBA = △СDN (По II-ому признаку равенства <span>△)
</span>(По стороне и двум прилежащим к ней углам)
Значит CD = АВ = 10 см
Пуст основание равно а , а боковая сторона b, так как один из углов Δ тупой , то основание больше боковой стороны⇒a-b=8; p=2b+a=32⇒ a=b+8 ⇒ 2b+b+8=32⇒ b=8⇒a=16
Рассмотрим ΔАВС сумма углов треугольника равна 180, значит ∠А = 180 - 40 - 40 - 70 = 30. Рассмотрим Δ МДА, он прямоугольный (∠Д = 90) МА = 14 и является гипотенузой. МД это катет который лежит против угла 30 градусов, значит он равен половине гипотенузы, значит МД = 14 : 2 = 7