Все стороны квадрата равны
75:2=37,5
69:2=34,5
(0+4)^2+(6-9)^2=25 равенство верное, окружность проходит через (0; 6).
(-4+4)^2+(9-9)^2=25 равенство неверное, окружность не проходит через точку (-4;9).
SB перпендикулярен ( АВС )
AB, ВС принадлежат ( АВС )
Значит, SB перпендикулярен AB и ВС →
∆ ABS , ∆ BCS – прямоугольные
SB перпендикулярен ВС
BC перпендикулярен CD, так как в основании пирамиды лежит квадрат
Значит, SC перпендикулярен CD по теореме о трёх перпендикулярах →
∆ CDS – прямоугольный
SB перпендикулярен AB
AB перпендикулярен AD
Значит, SA перпендикулярен АD по теореме о трёх перпендикулярах
∆ ADS – прямоугольный
Из этого следует, что все боковые грани пирамиды являются прямоугольными треугольниками
Рассмотрим ∆ ABS (угол ABS = 90°):
cos SAB = AB/ AS
AS = AB / cos SAB = 2 / ( 1/2 ) = 4 см
tg SAB = BS / AB
BS = AB × tg SAB = 2 × √3 = 2√3 см
Рассмотрим ∆ BCS (угол SBC = 90°):
По теореме Пифагора:
SC² = BS² + BC²
SC² = ( 2√3 )² + 2² = 12 + 4 = 16
SC = 4 см
S бок. пов. = S abs + S bcs + S ads + S cds
S бок. пов. = 1/2 × 2 × 2√3 + 1/2 × 2 × 2√3 + 1/2 × 2 × 4 + 1/2 × 2 × 4 = 2√3 + 2√3 + 4 + 4 = 4√3 + 8 см²
ОТВЕТ: S бок. пов. = ( 4√3 + 8 ) см²
1) ВВ1- высота, т.е. ВВ1⊥АС.
2) Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы.
Пусть ВВ1=х, тогда АВ=2х. По т.Пифагора
AB1^2+BB1^2=AB^2
36+x^2=(2x)^2
36+x^2=4x^2
3x^2=36
x=√12, т.е. ВВ1= <u />√12
x=-√12, не подходит по условию
3) AC=AB1+B1C=6+3=9
S∆ =1/2*AC*BB1=1/2*9*√12 =4,5√12=9√3 ед^2
Ответ: 9√3 ед^2