a = 12, b = 14, α = 60°; S - ? c - ?
S = 1/2 * absinα = 1/2 * 12 * 14 * sin60 = 84 * √3 / 2 = 42√3
По теореме косинусов:
c² = a² + b² - 2ab*cosα
c² = 144 + 196 - 2*12*14*cos60
c² = 340 - 336*1/2 = 340 - 168 = 172
c = √172 = 2√43
<em>Ответ: ВО ВЛОЖЕНИИ Объяснение:</em>
Решений у этой задачи несколько - есть посложнее и подлиннее есть попроще и покороче.
Во вложении даны два рисунка. Один для любителей более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА в рис. 1
Более простое решение, к нему дан рисунок 2
Соединим центры окружностей - вписанной в треугольник АВС и вневписанной.
Точку С также соединим с этими центрами.
Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов ( центры окружностей лежат на биссектрисах углов).
<u>Треугольник КСО - прямоугольный. </u>
СН в нем -высота и равна половине АС, т.е. равна 5 см
Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, </em> <em>есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится </em>
<em>гипотенуза этой высотой.</em>
Из этого следует равенство:
СН²=ОН·КН
25=7,5КН
<em>r</em> =КН<span>=25:7,5=<em>3 ¹⁄₃</em></span>
так как ES=SF /по условию/
TS-общая, то если бы еще добавить, что
ΔETS и ΔFTS- прямоугольные, можно было бы доказать, что они равны по катету и общей гипотенузе, а из равенства треугольников вытекало бы равенство углов.
∠ETS и ∠FTS, тогда бы
∠ETF=2*34°=68°, т.е было бы доказано, что TS- биссектриса. А так... маловато данных для определения этого угла. Там в Вашей картинке написано черным продедены.. .возможно, конец этого предложения перпендикуляры.. проведены.. или что?)
Попробуй лекалом
Я лекалом чертил