Рассмотрим треугольник ACE, где CE=BD и CE?BD. Его боковые стороны равны диагоналям трапеции, то есть 9 и 12, а основание AE=AD+DE=aD+BC10+5=15. Площадь этого треугольника равна половине произведения основания, равного сумме оснований трапеции, на высоту, совпадающую с высотой трапеции. Значит, найдя площадь треугольника, мы автоматически найдем площадь трапеции. Площадь треугольника проще всего найти, заметив, что он подобен египетскому и значит является прямоугольным. Поэтому S=(1/2)9·12=54
Ответ: 54
Я попробую доказать.
Итак, будем доказывать тот факт, что треугольники равны.
Пусть будет так, что A1B2C2- треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной B2<span> на луче A</span>1B1<span> и вершиной C</span>2<span> в той же полуплоскости как бы относительно прямой A</span>1B1, где будет у нас находиться вершина C1.
Так как A1B2=A1B1, то вершина B2<span> совпадает с вершиной B</span>1, это очевидно. Так как угол B1A1C2= углу B1A1C1<span> и тогда угол A</span>1B1C2<span> = углу A</span>1B1C1, то луч A1C2<span> будет совпадать с лучом A</span>1C1, а луч B1C2<span> совпадает с лучом B</span>1C1. Отсюда следует, что вершина C2<span> совпадает с вершиной C</span>1...
Итак, треугольник A1B1C1<span> совпадает с треугольником A</span>1B2C2<span>, а как раз и значит,что он равен треугольнику ABC.
Теорема доказана.
</span>Вот в прикреплённом файле есть мои чертежи по доказательству:
<span>рассмотрим Δ СЕА: А=60, СЕ=6 ⇒ АС=СЕ/sin60=6/(√3/2)=12/√3, SΔ=АС*ВD/2=(12/√3)*4/2=24/√3 см²</span>
На первый вопрос все 4 да.
Второй. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны ВС лежит угол А, против равной ей стороны ДЕ лежит угол С, Стороны равны, значит, равны и углы. А это углы при прямых АВ и СД и секущей АЕ. Они равны, значит прямые АВ и СД параллельны.