Пусть K и M - центры малой и большой окружностей соответственно.
. КА = r, MB = 2r.
Проведем прямую КТ, параллельную АВ,
.
Из прямоугольного треугольника КТМ, где
КМ = КС + СМ = r + 2r = 3r
МТ = МВ - ТВ = 2r - r = r
.
Значит, АВ = КТ =
.
Из треугольника КТМ
Из треугольника СМВ, где СМ = МВ = 2r, по теореме косинусов
И если я правильно расшифровала вашу текстовую запись, что
, то
а - боковая сторона
в - основание
Р = 2а+в
2а+в=5в а=2в
2а+в=а+9 4в+в=2в+9 3в=9 в=3 а=6 см
у подобных треугольников соответствующие элементы (стороны, медианы и т.д.) пропорциональны. Т.е. МЕ=4*М1Е1 => P1=4*P2
Радиус основания шарового сегмента найдём из длины окружности этого основания
L = 2πr = 12π
2πr = 12π
r = 6 см
На картинке изображено сечение шара, перпендикулярное основанию шарового сегмента
Из синего прямоугольного треугольника по т. Пифагора
R² = (R-2)² + 6²
R² = R² - 4R + 4 + 36
0 = - 4R + 40
R = 10 см
Площадь шара
S = 4πR² = 4π*100 = 400π см²
---
Объём куба с ребром a = 4 см
V₀ = a³ = 4³ = 64 см³
Объём одного шарика диаметром d = 2 см
V₁ = 4/3*πr³ = 4/3*π(d/2)³ = πd³/6 = π*2³/6 = 8π/6 = 4π/3 см³
Число шаров
N = V₀/V₁ = 64/(4π/3) = 48/π ≈ 15.278
Округляем вниз
N = 15 шт
-------------------
Объём шарового сегмента при радиусе исходного шара R и высоте сегмента h
V = πh²(R - h/3)
------
Радиус исходного шара (3+9)/2 = 6 см
Объём меньшего сегмента (h = 3 см)
V₁ = π3²(6 - 3/3) = 9π*5 = 45π см³
Объём большего сегмента (h = 9 см)
V₁ = π9²(6 - 9/3) = 81π*3 = 243π см³