V(23^2+8v2^2-2*23*8v2*cos45)=v(529+128-368v2*v2/2)=v(657-368)=v289=17
AB=BC,
AB+HC=18, НО AB=BC, тогда BC+HC=18.
Т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании треугольника будут равны, и HC=AH, AB+AH=18
Периметр треугольника равен (AB+AH)+(CH+BC), P=18+18=36 см
ОТВЕТ: 36 см
Раз призма правильная и раз в шар она вписана, то центр шара соответствует среедине высоты призмы. То есть основания призмы находятся на расстоянии полвысоты от центра шара. Значит, основания призмы вписаны в окружность, разиус которой легко выразить через высоту призмы и радиус шара.
С другой стороны, основания правильной призмы - равносторонний треугольник. И радиус описанной вокруг него окружности легко выразить через сторону этого треугольника.
Вот так и получается два уравнения, из которых постепенно можно найти высоту призмы.
|\ b
| \
| \20
| ___\
c 12 a
sinA=BC/AB
по теореме Пифагора находим катет ВС=√АВ²-AC²
BC=√400-144=√256=16
sinA=16/20=0,8
Ответ: 0,8.