<em>∆ ABD - равнобедреный (AB = AD)</em>
<em>обозначим < ABD через α
</em>
<em>тогда <BAD = 180 -2α</em>
<em><BAD = DAC = 180 - 2α(AD -биссектриса)</em>
<em><BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)</em>
<em><DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)
</em>
<em><ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)</em>
<em>α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180</em>
<em>540 - 5α = 180
5α = 540 - 180</em>
<em>5α = 360</em>
<em>α = 72 °
</em>
<em><ABC = α = 72 °</em>
<em> <BAC = 360 - 4α = 360 -288 = 72° </em>
<em><BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36° - это и есть меньший угол треугольника
</em>
<span><em><u>Ответ: <BCA = 36° </u></em></span>
Известно, что сторона вписанного в окружность правильного шестиугольника равна радиусу этой окружности.Значит, сторона шестиугольника равна 12 см
AB, AC - Катеты, BC - гипотенуза
Периметр P правильного треугольника равен 36 см, а расстояние от некоторой точки до каждой из сторон треугольника 10см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.
Из заданной точки опускаем перпендикуляр h к плоскости треугольника. h - расстояние от этой точки до плоскости треугольника. Так как заданная точка равноудалена от каждой стороны треугольника, то и каждая точка перпендикуляра h тоже равноудалена от каждой стороны треугольника.
На плоскости треугольника точка, равноудаленная от каждой сторон - это центр вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности r правильного треугольника
r = P / 6√3
h находим по теореме Пифагора
h = √( 10² - r² )
h = √( 10² - (P / 6√3)² )
<span>h = √( 10² - (36 / 6√3)² ) = 2 √22 ( ≈ 9.38 ) см</span>
Прямая, на которой сторона АВ (условно АА1) является секущей, а поскольку CF параллельна AB, то угол А (BAA1) равен соответственно углу FCA1. А поскольку бессектриса делит угол BCA1 пополам, то искомый угол FCB также будет равен углу А, то есть 40 градусов