task/30382912 В прямоугольном треугольнике ABC ∠C =90° , BC =5 см , AB на 1 см больше AC. Найдите tg(∠B) .
<u>"решение"</u> tg(∠B) =AC/ BC. По теореме Пифагора AC² +BC² = AB²
AC² + 5² =(AC +1 )² ⇔ <em>AC²</em> + 5² = <em>AC²</em> +2AC + 1 ⇒ AC =12.Следовательно , tg(∠B) =AC/ BC =12/5 =2,4 . ответ: 2,4.
Cos A =корень(1-sinA в квадрате)=корень(1-7/16)=корень(9/16)=3/4
По теореме косинусов a²=b²+c²-2bc·cosα.
В нашем случае b=4 см, c=5 см, α=60°.
a²=4²+5²-2·4·5·0.5=16+25-20=21,
а=√21≈4.6 см - это ответ.
Док-во:
Рассмотрим тр-ки АВД и АСД:угол ВАД=углу САД (т.к.АД-бис-са);угол ВДА=углу СДА (по усл);сторона АД-общая.Значит,тр-ки АВД и АСД равны по 2 признаку.
След-но,АВ=АС.