В треугольнике ВОС углы при основании ВС равны, так как он равнобедренный ( боковые стороны - радиусы).
Отсюда угол DВС равен углу АВС=53°
Угол DОА как вертикальный равен углу ВОС
Угол DОА=180-53*2=74°
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
S=(AD+BC)*BH/2. Подставляем известные соотношения и данные. Тогда
54*2=(2ВН+ВН)*ВН или ВН²=108:3=36.
Ответ: ВН=6.
KD можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника KOD, где KO - высота, опущенная из точки K на плоскость квадрата.
Для начала поделим отрезок AB пополам точкой E. Так как треугольник ABK - равностороний, очевидно, что KE - высота треугольника, и равна AB * cos(60).
Треугольник EKO также прямоугольный, и угол E равен 30 градусов. Значит, KO = KE * sin(60) = AB * sin(60) * cos(60) = AB sqrt(3)/4.
OD также является гипотенузой прямоугольного треугольника OFD, где F - продолжение отрезка EO до пересечения с отрезком DC. Очевидно, что FO = AB - EO.
EO = KE * cos(60) = AB * cos(60) * cos(60) = 3*AB/4 - следовательно, FO = AB/4.
F, очевидно, делит CD пополам, значит, FD = AB/2.
Таким образом, получаем, что OD = AB*sqrt(5)/4
Зная OD и KO, получаем KD:
KD = AB*sqrt(3+5)/4 = AB/sqrt(2)
СВ^2=25^2-16^2
СВ^2=625-256=369
СВ=3 корня из 41 см
tg угла В = 16/3 корня из 41
А1 80,80,100
А2 10,10
А3 24
А4 54
В1 4×3=6×х
х=2
В2 h=CD×1/2=20×1/2= 5 (сторона напротив 30°)
S=(21+27)×5×1/2=120 кв.см
С1 ВС=√15^2-12^2=√225-144=√81=9
√18^2-12^2= √324+144=√180=6√5
АД=9+6√5