Среди чисел 1, 2,...,n количество чисел делящихся на простое число p равно [n/p], где [...] - целая часть числа. Т.к. среди них есть числа делящиеся на p², p³,..., то количество чисел среди них, которые делятся на p только в первой степени равно [n/p]-[n/p²], т.е. мы из всех делящихся на р вычли все, длящиеся на р². Аналогично, количество чисел в ряду 1,...,n делящихся ровно на p² и не делящихся на p в степенях больших 2, равно [n/p²]-[n/p³]. Для степени p³ таких чисел будет [n/p³]-[n/p⁴] и т.д... Таким образом, количество чисел, у которых в разложении на простые p входит в разложение ровно в k-ой степени равно [n/p^k]-[n/p^(k+1)].
Значит в разложении n! на простые множители простое p входит в степени
([n/p]-[n/p²])+2([n/p²]-[n/p³])+3([n/p³]-[n/p⁴])+...=[n/p]+[n/p²]+[n/p³])+...
Понятно, что с некоторой степени все целые части [n/p^k] будут равны 0, т.к.n/p^k станет меньше 1 при больших k (а именно, при k>[ln(n)/ln(p)].).
Теперь, чтобы посчитать сколькими нулями оканчивается число n! нужно посчитать на какую степень десятки оно делится. Поскольку 10=2*5, нужно узнать в каких степенях 2 и 5 входят в разложение n! на простые множители и из этих степеней выбрать минимальную. Согласно доказанной формуле, очевидно, что степень двойки будет больше степени пятерки, поэтому достаточно посчитать степень пятерки.
Итак,
а) у числа 10! в разложении на простые 5 входит в степени
[10/5]+[10/5²]+...=2+0+...=2, т.е. 10! заканчивается 2 нулями.
б) у числа 50! в разложении на простые 5 входит в степени
[50/5]+[50/5²].=10+2=12, т.е. 50! заканчивается 12 нулями.
в) у числа 100! в разложении на простые 5 входит в степени
[100/5]+[100/5²].=20+4=24, т.е. 100! заканчивается 24 нулями.
(5,25)^2+4,75(18,9-13,65)=(5,25)^2+4,75*5,25=5,25*(5,25+4,75)=5,25*10=52,5
Фирма А:
0,6•330=198 (руб) стоимость одного стекла
95•20=1900 (руб) стоимость резки
198+1900=2098 (руб) итоговая сумма.
Фирма Б:
0,6•390=234 (руб) стоимость одного стекла
70•20=1400 (руб) стоимость резки
234+1400=1634 (руб) итоговая сумма.
Фирма В:
0,6•440=264 (руб) стоимость одного стекла
18•20=360 (руб) стоимость резки
264+360=624 (руб) итоговая сумма.
Ответ: самый дешёвый заказ будет стоить 624 рубля у фирмы В
#1 5у=3-2х #2 x=11y+23
у=0.6-0.4х 5*(11y+23)+y=3
55y+115+y=3
56y=3-115=-112
y=-2 ⇒ x=11*(-2)+23=-22+23=1
OTBET: (1;-2)