Треугольник АОВ - р/б, след. АО=ОВ
пусть АВ=х, тогда АО=ОВ=3х
Р=3х+3х+х=105
х=15
3х=45
Ответ:АО=ОВ=45, АВ=15.
1) Дано: луч АС, АВ=10,3 см; ВС=2,4 см.
Найти АС.
Решение АС=АВ=ВС=10,3+2,4=12,7 см.Ответ: 12,7 см.
2) Дано: прямые а ∩ b,
Образуются ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.
∠2 - ∠1=42°.
Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.
Решение. ∠1+∠2=180° это смежные углы. Пусть ∠1=х, тогда∠2=х+42.
х+х+42=180, 2х=180-42; 2х=138°; х=69°.
∠1=69°; ∠2=69+42=111°.
Ответ: 69°, 69°, 111°, 111°.
3) Дано: ∠1 и ∠2 - смежные; ∠1 в 5 раз меньше ∠2. ОD биссектриса ∠2
Найти: ∠АОD, ∠СОD.
Решение. Пусть ∠1=х, ∠2=5х; х+5х=180; 6х=180; х=180/6=60°.
∠АОС=30°. ∠ВОС=5·30=150°.
∠СОD=150/2=75°. ∠АОD=75+30=105°.
Ответ: 75°; 105°.
1)
т.к. противолежащие углы равны и
диагонали ромба делят угол пополам ⇒
угол ВDС = углу DВС = 75°,
угол АDС = 75+75=150°
сумма углов треугольника равна 180° ⇒
угол С =180-75-75=30°
2)
у прямоугольника противолежащие стороны равны ⇒
пусть одна сторона - x
тогда другая - 3x
периметр это сумма всех сторон ⇒
x+3x+x+3x=72
8x=72
x=9 - одна сторона
3x=9*3=27 - другая сторона прямоугольника
3)
а)
угол NAM = углу АМQ как внутренние накрест лежащие при NP || MQ и секущей АМ
угол АМQ = углу NMA т.к. МА биссектриса
⇒ΔMNA - равнобедренный , сторона MN=NA
аналогично
угол NPB = углу PBQ как внутренние накрест лежащие при NP || MQ и секущей BP
угол NPB = углу BPQ т.к. PB биссектриса
⇒ΔBQP - равнобедренный , сторона BQ=QP
MN=QP (противолежащие стороны параллелограмма равны)
NА=ВQ (следует из выше доказанного)
угол N = углу Q (противолеж. углы параллелограмма равны)
⇒ ΔMNA=ΔBQP
⇒МА=РВ
// ну и параллелограмм нарисовать надо будет для наглядности!
б)
ΔАВР=ΔQPB (АР=QВ, ВР - общая, и угол АРВ=углу РВQ как внутр.накрест лежащие)
⇒ АВ=РQ=MN
BQ=QP=MN=NA (доказано в пункте а)
⇒периметр=12+12+24+24=72
a^2sqrt(3)/4- площадь основания (а-ребро)
3a^2+a^2sqrt(3)/2=8+16sqrt(3)
a^2=(8+16sqrt(3))/(sqrt(3)/2+3)
S=8*(1+2√3)*√3/4*1/(3+√3/2)=16*(1+2√3)*√3/(4*(1+2√3)*√3)=4