ABCD-четырёхугольник
O-точка пересечения диагоналей
S(AOB)=1/2 AO*h (B, AC) (половина произведения длины основания АО на длину высоты проведённой из вершины В на прямую АС)
S(BOC)=1/2 CO*h(B,AC)
S(COD)=1/2 CO*h(D,AC)
S(AOD)=1/2 AO*h(D,AC)
перемножая, легко получим , что S(AOB)*S(COD)=s(BOC)*S(AOD)
У них одно основание. И если брать треугольник mnn1 и треугольник mm1n1 то у них боковые грани выходят с одних и тех же точек. Углы получается равны.
Из ΔACD по теореме косинусов:
AC² = AD² + DC² - 2AD·DC·cos120°
AC² = 3 + 3 - 2 · 3 · (- 1/2) = 6 + 3 = 9
AC = √9 = 3 см
ΔKAB: ∠KAB = 90°, по теореме Пифагора
KA = √(KB² - AB²) = √(19 - 3) = √16 = 4 см
ΔКАС: ∠КАС = 90°, по теореме Пифагора
КС = √(КА² + АС²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см
Угол в 40 градусов равен углу 2, т.к они вертикальные, аналогично снизу, угол в 4 градусов равен углу 3, т.к. они вертикальные. Угол 1 и 2 смежные, следовательно, 180-40=140 градусов, т.е. угол 1 равен 60. Угол 3 и 4 смежные, следовательно, угол 4 равен 180-40=140, следовательно, угол 3 равен 140 градусам. Угол 1=4, 3=2, это накрест лежащие углы, следователь прямая а||с по накрест лежащим углам.
Рассматриваем прямоугольную трапецию ABCD, где A прямой угол
Диагональ AC является биссектрисой по условию, соответственно:
Угол BAC = угол CAD = 90 / 2 = 45
Прямая AC является секущей при параллельных прямых BC и AD, соответственно:
Угол BCA = угол BAC = 45
Т.к. эти углы равны, треугольник ABC является равнобедренным, соответственно:
AB = BC = 12
Найдем площадь трапеции по формуле:
Ответ: 180 квадратных сантиметров