Ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
12
строим этот треугольник. проводим отрезок MN, при это M-середина АB, N-середина BC.
Получим два треугольника, они подобны по первому признаку. Значит, Сторона АС будет в 2 раза больше, чем отрезок MN.
AC=2MN
MN=24/2
MN=12
Смотри рисунок углы при основе равнобедренного треугольника равны.
Возьмем равносторонний треугольник АВС (каждая сторона равна а), в котором медиана (а значит, и высота и биссектриса) равна <span>2 √3. </span>
<span>По теореме Пифагора получим уравнение:</span>
<span><span>2 √3 = а^2-1/4*а^2</span></span>
<span>Решая его, получаем, что а=4, значит, периметр равен 12.</span>