У любого параллелограмма противоположные углы равны
Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.
АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С, ∠В=∠Д
∠А+∠В+∠С+∠Д=360°
Рассмотрим условие
а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса.
То есть ∠А+∠С=94°
а поскольку ∠А=∠С, значит ∠А=∠С=94°/2=47°.
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит
47°+∠В+47°+∠Д=360°
∠В+∠Д=360°-94°
2∠В=266°
∠В=∠Д=266°/2
∠В=∠Д=133°
Ответ: при условии а) ∠А=∠С=47° и ∠В=∠Д=133°.
Рассмотрим условие
б)разность двух из них равна 70 градусов
Поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит
разность противоположных углов равна 0°.
Выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть
∠В-∠А=70°.
Допустим, что ∠А=Х°, значит
∠А=∠С=Х°
∠В=∠Д=Х°+70°
∠А+∠В+∠С+∠Д=360°
х+(х+70)+х+(х+70)=360°
4х+140°=360°
4х=220°
х=220°/4
х=55°
То есть ∠А=∠С=Х°=55°
∠В=∠Д=Х°+70°=55°+70°=125°
Ответ: при условии б) ∠А=∠С=55° и ∠В=∠Д=125°
Получился прямоугольный треугольник, у которого гипотенуз а- диагональ параллелепипеда, а катеты - его искомая высота и диагональ основания. По условию, угол между данной диагональю и диагональю основания равен 30 градусом, а напротив этого угла лежит высота. Значит, она в 2 раза меньше гипотенузы, т.е.
H = 16/2 = 8 см
Пусть х данный катет, тогда гипотенуза х+18, другой катет х+17. по теореме пифагора составим уравнение.
(х+18)∧2=(х+17)∧2+х∧2
х∧2+36х+324=х∧2+34х+289+х∧2
-х∧2+2х+35=0
D=4+140=144
х1=(-2-12)/-2=7
х2=(-2+12)/-2=-5 не подходит, длина не может быть отрицательной
катет 7см
второй катет 7+17=24
гипотенуза 7+18=25
DAG =90-DAE =BAE
△ADG=△ABE (по двум сторонам и углу между ними)
G=AEB=90 => BEK - развернутый.
S - площадь ABCD, S1 - искомая
S(BKC) =1/4 S
ABE =90-KBC =BKC
△ABE~△BKC
CK=x, BC=2x, BK=x√5 (по теореме Пифагора)
AB/BK =2/√5
S(ABE) =(2/√5)^2 *S(BKC) =4/5 S(BKC) =1/5 S
S1 =S(BKC) +S(ABE) =(1/4 +1/5)S =9/20 S
S1 =20^2 *9/20 =180