Ответ:
∠
Объяснение:
Призма ABCDA₁B₁C₁D₁, ∠B₁DB=60°, BB₁=18см. AD=? ∠A₁DB₁=?
1) Правильная четырехугольная призма => ABCD - квадрат, BB₁D - прямоугольный треугольник (∠DBB₁=90°)
ABCD - квадрат => В ΔABD ∠DAB=90° =>BD²=AD²+AB²
AD=AB=A₁B₁=x, BD=y, B₁D=z =>
2) Угол между диагональю и гранью - угол между диагональю и её проекцией на эту грань. A₁D - проекция диагонали B₁D на AA₁D₁D => нужно найти ∠A₁DB₁
Правильная четырехугольная призма =>A₁B₁ ⊥AA₁D₁D => В ΔA₁B₁D ∠B₁A₁D=90° =>
ΔABC — прямоугольный, угол B — прямой (т.к. вписанный угол, который опирается на диаметр) По теореме Пифагора: AC=BC2+AB2−−−−−−−−−−√ AC=152+202−−−−−−−−√ AC=625−−−√ AC=25 см R=0,5AC=0,5⋅25=12,5 см C=2πR=2⋅12,5π C=25π см π ≈ 3 C≈ 25⋅3 ≈75 см
ВС=x см
AC=x+4 см
AB=18 см
Составим и решим уравнение.
x+x+4=18
2x=14
x=14/2
x=7
Значит BC=7 см, тогда AC=7+4=11
Образуется пирамида МАВСД, высоты граней которой равны, значит основание высоты пирамиды лежит в точке пересечения диагоналей квадрата, точке О. Точки О и М равноудалены от сторон квадрата, значит боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.
КО=ВС/2=8/2=4 см.
tg∠МКО=МО/КО=4/4=1,
∠МКО=45° - это ответ.
Дана трапеция ABCD опустим вытосу BH и с другой стороны СP получим что AH = PD = 3,5 HP = 5 эти две проведенные высоты образуют квадрат РИСЗ следовательно Bc = 5/ Основание AD =3,5+8,5 = 12
и средняя линяя равна полусумме оснований значит BC+AD\2 = 5+12\2=8,5