Сделаем дополнительное построение: в точку касания С проведем радиус ОС.
Получатся два тр-ка АОС иСОВ. Докажем их равество.
1) угол АСО =углу ОСВ=90о, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания;
2) ОС - общий катет у треугольников;
3) АС=СВ по условию;
значит АОС=СОВ по двум катетам.
<span>В равных треугольниках соответственные стороны равны, т. е. равны между собой и гипотенузы АО=ОВ, ч. т. д. </span>
Обозначим меньшее основание за а, тогда большее основание равно 3*а. Тогда высота равна 0.75*3*а=2.25а. Площадь трапеции равна произведению её высоты и полусуммы оснований. Тогда S=2.25а*(3а+а)/2=2.25а*2а=4.5а=72. Следовательно а=72/45=1.6=меньшее основание
Тогда большее основание равно 3а=4.8
Высота равна 2.25а=3.6
В корне 49-18=31 выводом из корня =5 в корне 6 ответ 5
Так как острый угол трапеции - 45 град, треугольник СНК - равнобедренный. По теореме Пифагора найдем катеты
2х²=(3√2)²
2х²=18
х²=9
х=3
Тогда основания трапеции: ВС=3 АК=2*3=6 Высота СН=3
Можем вычислить площадь трапеции
S=(3+6)*3/2
S=13.5