т.к. ВО=ОА треугольник АВО равнобедренный => угол АВО = угол ВАО.
т.к. угол 1 = угол 2, угол ВАС = угол АВС => треугольноик АВС равнобедренный => АС=BC
стороны треугольника будут 7,25, 24(по свойству средней линии треуг.)
P=7+25+24=56
полупериметр=28
S^2=28*21*3*4=4*7*3*7*3*4(по формуле Герона)
S=4*7*3=84
У треугольников KPS и KRS одинаковые углы PKS и RKS по условию. Углы P и R тоже одинаковы по условию, а значит, поскольку сумма углов в треугольнике всегда 180*, оставшиеся углы KSR и KSP тоже будут равны между собой. Сторона KS - общая.
Таким образом, два треугольника равны по стороне KS и двум прилежащим к ней углам.
Рассмотрим ΔABH :
ΔABH имеет угол H = 90°, это говорит о том,что ΔABH - прямоугольный, следовательно ВН - является катетом, АВ - является гипотенузой.
из следствия т.Пифагора - Катет,лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. а т.к. АВ=14, ВН=7 (по условию задачи), и<span> ВН=7 - половина AB.</span> следовательно, что угол BAH = 30°
высота AH образует равнобедренный прямоугольный треугольник AHC, следовательно, остальные два его угла CAH=ACH= 45° (180-90/2=45)
угол BAC= угол CAH + BAH
угол BAC= 45 + 30 = 75°
cos75°=0,2588
ОТВЕТ: косинус угла ВАС = cos75° = 0,2588
Ответ: PE II DF,
Доказательство: DEPF - прямоугольник, у которого стороны DE, PF - паралельны и равны, так как EF и DP - две диагонали DEPF, делящие прямоугольник на две пары равнобедренных равных своей паре треугольников EMD=PMF, EMP=DMF.
Вышеуказанные пары треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.