Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=3; АД=25.
sin A=√11\6
Найти ВС.
Проведем высоты ВН и СК. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.
По условию ВН\АВ=√11\6
Пусть ВН=х√11, АВ=6х
Найдем коэффициент пропорциональности х из уравнения
6х=3; х=0,5.
По теореме Пифагора АН²=АВ²-ВН²=9-(0,5√11)²=9-2,75=6,25
АН=√6,25=2,5
АН=КД=2,5
ВС=АД-АН-КД=25-2,5-2,5=20 ед.
Пусть ВД -- высота, проведённая к основанию, ΔАВД -- прямоугольный, ВД^2=13^2-5^2=12
S(ΔABC)=1/2*10*12=60
Площадь этого же треугольника можно найти как половина произведения боковой стороны на высоту, проведённую к ней, имеем 1/2*13*h=60, h=120/13 высота, проведённая к боковой стороне
V = 1/3 * h * So = 1/3 * h * 1/2 d1 d2 = 1/3 * 11 * 1/2 * 6 * 9 = 99 см3