Значения на концах отрезка:
f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7
f(3pi/4) = sin^2(3pi/4) - sin(3pi/4) + 5 = (-1/√2)^2 - (-1/√2) + 5 =
= 1/2 + √2/2 + 5 = 1/2 + √2/2 + 10/2 = (11 + √2)/2 < 7
Найдем экстремумы:
f ' (x) = 2sin x*cos x - cos x = cos x*(2sin x - 1) = 0
1) cos x = 0; x = pi/2 + pi*k; В промежуток попадают корни:
x1 = -pi/2; f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7 - максимум
x2 = pi/2; f(pi/2) = sin^2(pi/2) - sin(pi/2) + 5 = 1 - 1 + 5 = 5
2) 2sin x - 1 = 0
sin x = 1/2
x = pi/6 + 2pi*k. В промежуток попадает корень:
x3 = pi/6; f(pi/6) = sin^2(pi/6) - sin(pi/6) + 5 = 1/4 - 1/2 + 5 = 4 3/4
x = 5pi/6 + 2pi*k. В промежуток не попадает ни один корень.
Ответ: f(-pi/2) = 7
X^4 - 13x^2 + 36 = 0
сделаем замену на x^2=y, получим кв.уравнение
у^2 - 13у + 36 =0
Д=(-13)^2 - 4×36=169-144=25, корень квадратный из 25 = 5
у1=(13+5)/2=18/2=9
у2=(13-5)/2=8/2=4
------------------
х^2=4
x^2=9
------------------
х1=V(4)=2
х2= -V(4)= -2
х3=V(9)=3
х4= -V(9)= -3
------------------
Ответ: х={-3; -2; 2; 3}
Пояснение: V(4) это корень квадратный из четырех
X+y=8 }
400x+300y=2700}
400x+300(8-y)=2700
400x+2400-300x=2700
100x=2700-2400
100x=300
x=3
y=8-3=5
<span> (-40,3+2 целых 1/2):(-0,5)=(-40,3+2,5):(-0,5)=(-37,8):(-0,5)=75,6</span>
..=2sin45cos35(-2sin45sin35)=-2sin35cos35=-sin70