Если уравнение исходной прямой
y = k₁x + b₁
то уравнение перпендикулярной
y = k₂x + b₂
причём
k₂ = -1/k₁
В нашем случае уравнение перпендикуляра будет
y = -1/(-1)*x + b₂ = x + b₂
b₂ найдём, подставив в уравнение перпендикуляра точку, через которую он должен проходить
5 = 1 + b₂
b₂ = 4
и уравнение перпендикуляра
y = x + 4
Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, высота и биссектриса, о которых идет речь проведены из вершины при основании.
Высота и биссектриса отличаются в 2 раза. Проведены они к одной стороне, значит высота в 2 раза меньше биссектрисы (перпендикуляр к прямой всегда меньше наклонной)
АН - высота, АМ - биссектриса.
АМ = 2АН, тогда в прямоугольном треугольнике АМН ∠АМН = 30°.
Обозначим ∠МАС = х, тогда ∠ВАС = ∠ВСА = 2х.
Для треугольника МАС угол АМВ - внешний, равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
∠АМВ = ∠МАС + ∠МСА = х + 2х = 3х
1) Пусть ΔАВС остроугольный, тогда ∠АМВ = 180° - 30° = 150°
3x = 150°
x = 50°, но тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны по 100°, что невозможно.
2) ΔАВС - тупоугольный. ∠АМВ = 30°
3x = 30°
x = 10°
∠ВАС = ∠ВСА = 20°
∠АВС = 180° - (20° + 20°) = 140°
Плоский угол наклона боковой грани к плоскости основания определяется из прямоугольного треугольника, где катеты - высота пирамиды и половина стороны основания. Они равны по 2 м, поэтому <span>угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 45 градусов.
So =4*4 = 16 м</span>².
Sбок = (1/2)P*A.
Периметр Р = 4*4 = 16 м.
Апофема А = 2√2 м.
Тогда Sбок = (1/2)*16*2√2 = 16√2 м².
Площадь полной поверхности пирамиды S равна:
<span>S </span>= So + Sбок = 16 + 16√2 = 16(1+√2) м².
Трапеция АВСД, средняя линия МН, КР- высота, точкаО пересечение КР и МН, МО=ОН
площадь АВКР= 1/2 * (ВК+АР) * КР, но 1/2*(ВК+АР)=МО
площадь АВКР =МО*КР
площадь КСДР = ОН*КР, но МО=ОН, значит площадь АВКР=площадь КСДР