1) Треугольники подобны т.к.<span>угол ОМК подобен углу ОЕВ (внутренние накрест лежащие углы)</span>
<span>2)<span>SKOM : S CMK=1:3:</span></span>
<span><span>т.к. <span> ВК и ЕМ медианы</span></span></span>
Угол ОДА =140/2=70 градусов
угол ДОА=90 градусов, так как диагонали ромба перпендикулярны
угол ОАД=90-70=20 градусов
Ответ: 90, 70, 20<span />
Рисуем обычную треугольню пирамиду. В основании тр-к АВС и вершина Д. На середине ВД отмечаем т.М.Соединяем А и М, С и М. На середине АС ставим т. К , соединим т К и т М. Чертеж готов.В правильном тетраэдре все ребра равны, обозначим ребро "а", все грани равны.Значит, чтобы найти полную поверхность тетраэдра надо найти площадь одного тр-ка и умножить на 4. АМ и СМ- высоты равност-х тр-ков, АМ=СМ=аV3/ 2, (V-обозначение корня), МК-высота равноб-го тр-ка АМС(и медиана), из тр-ка АМК АК=а/2 КМ^2=AM^2-AK^2=3a^2/4-a^2/4=2a^2 /4, KM=aV2 /2, S(AMC)=1/2*a*aV2 /2, 9=a^2 /4, a^2=36, a=6/
S(ABC)=1/2*6*6*sin60=18*V3 /2=9V3, тогда S(полной пов-ти)=4*9V3=36V3
Используем формулу Герона.
<span><span>p = (</span><span><span>a + b + с)/</span>2</span> = (17 + 10 + 9)/2 = 18</span>
S = √(<span>p(p - a)(p - b)(p - c))</span> = √(18(18 - 17)(18 - 10)(18 - 9)) <span><span>= √(18·1·8·9)</span><span> = √1296</span><span><span> = 36 м</span></span></span>²<span><span><span>.
Высота, проведённая к наименьшей стороне треугольника, является наибольшей.
S=a</span></span></span>·<span><span><span>h/2 </span></span></span>⇒ h=2S/a=2·36/9=8 м - это ответ.