Обозначим один катет а
второй катет - b
гипотенуза - <span>c
</span>
имеем систему уравнений:
{a + b = 23
{(a*b)/2 = 60
{a = 23 - b
{[(23 - b) *b]/2 = 60
{a= 23 - b
{23b - b^2 = 120
{a = 23 - b
{b^2 - 23b + 120 = 0
имеем квадратное уравнение {b^2 - 23b + 120 = 0, находим его корни:
D = 529 - 480 = 49; <span>√D = 7
b1 = (23 + 7)/2 = 15
b2 = (23 - 7)/2 = 8
a1 = 23 - b1 = 23 - 15 = 8 см
a2 = 23 - b2 = 23 - 8 = 15 cм
у нас есть два варианта катетов, но гипотенуза будет для них одна
с = </span>√( a^2 + b^2) = √( 15 ^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √<span>289 = 17 cм</span>
Кут АВС= 90-45=45
Кут ВСА=90-35=55
Кут ВАС =45+35=80
Площадь сектора = пи х радиус в квадрате х центральный угол / 360
8,5 = пи х радиус в квадрате х 108 /360
радиус в квадрате = 85 / 3 х пи =9
радиус=3
Пусть М принадлежит АВ, Р - ВС , К - АС. О- центр. тогда угол КОР=2углаМ (вписанный угол= половине центрального ему соответствующего). угол КОР=42*2=84. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам треугольника АВС. сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360 градусов. тогда в КОРС углы К=Р=90, угол О=84, значит угол С=360-90-90-84=96. аналогично расчитываются углы В=56, А=28