Ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
Решение:
применим формулу для нахождения косинус альфа
cosA=AB*AC/lABl*lACl
Чтобы найти AB, A отнимаем B, получим AB(-8;6)
Чтобы найти AC , A отнимаем С, получим AC(0;-3)
lABl=корень(64+36)=10
lACl=корень (0+9)=3
и все подставляем в формулу
cosA=(0-18)/30=-18/30=-0.6
Подобие доказываем по 2 углам,коэффициент подобия по опр. ср. линии. затем 2 свойства
Скорее точка пересечения серединных перпендикуляров этого треугольника