V=1/3SH
S=1/2*4√2*5*sin135=1/2*4√2*5*√2/2=10
V=1/3*10*9=30
Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит первый угол прямой=90°, второй=60°, на третий угол остается 30°. На против угла 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет в два раза меньше гипотенузы, значит первый катет = 1. По теореме Пифагора -,,квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов"' итак находим второй катет. Катет =корень из трех.
Перемножим скалярно
mn = 2*3-1*2 = 6-2 = 4
4>0 поэтому угол острый
Пусть меньший острый угол равен х градусов, тогда больший острый угол равен 5х градусов. Сумма острых углов прямоугольного треугольнка равна 90 градусов. По условию задачи составляем уравнение:
1)угол САД = 90°- 60°= 30°, значит АС = 2СД= 2× 4√3= 8√3
По теореме Пифагора:
АД²=(8√3)²-(4√3)²= 64×3-16×3=48
АД=√48= 7
S= AD×CD=7×4√3=28√3
Ответ : 28√3