Выделяем целую часть у дроби слева.
Делим многочлена x4–5x3+3x–25 на x2–5x ''уголком''
x4–5x3+3x–25 | x2–5x
x4–5x3
––––––––
Неравенство примет вид:
x2+(3x–25)/(x2–5x) ≥ х2–(1/(x–4))+(5/x);
(3x–25)/x·(x–5)+(1/(x–4))–(5/x)≥ 0;
((3x–25)·(x–4)+(x2–5x)–5·(x–5)8(x–4))/(x·(x–4)·(x–5))≥ 0;
(–x2+3x)/(x·(x–4)·(x–5))≥ 0;
или
(х–3))/((x–4)·(x–5))≤ 0 при х≠0.
_–_0 _–_ [3] _+_ (4) _–__ (5) _+__
О т в е т. (–∞;0)U(0;3]U(4;5)
A^2-9b^2=(a)^2-(3b)^2=(a-3b)(a+3b); x^2y^2-1=(xy)^2-1^2=(xy-1)(xy+1); 49x^2-121a^2=(7x)^2-(11a)^2=(7x-11a)(7x+11a); c^2d^2-m^2=(cd)^2-(m)^2=(cd-m)(cd+m).
(x-1)²=4
x-1=-2 U x-1=2
x=-1 U x=3
(-1;4);(3;4)
Уравнения высших степеней обычно решаются угадыванием. (по теореме Виетта)
Смотрим на свободный член - 24.
Если у уравнения есть целые корни, то это делители числа 24, т.е. +-1, +-2, +-3, +-4 и т.д
Проверяем
x=1 корень! ура
Делим многочлен на x-1 уголком
получаем x3-9x2+26x-24
Опять угадываем корни
Подходит x=2
Делим x3-9x2+26x-24 на x-2 уголком
получаем x2-7x+12
Ищем по дискриминанту или Виетту корни.
получаем 3 и 4
Ответ: корни 1, 2 ,3 ,4