Диагонали делят квадрат на четыре равных треугольника.
Красные углы равны как вертикальные и как полученные вычитанием общей части из прямых углов.
Красные отрезки проведены из соответствующих вершин равных треугольников под равными углами к соответствующим сторонам, следовательно равны.
В синем четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам - признак параллелограмма.
В параллелограмме диагонали равны - признак прямоугольника.
В прямоугольнике диагонали перпендикулярны - признак квадрата.
MD/CH =AM/AC =1/2 (BM - медиана)
OE/MD =BO/BM =2/3 (O - точка пересечения медиан)
OE= 2/3 *1/2 *CH =CH/3
CH= V(BH*AH) (высота из прямого угла)
BH= BC*sinA
AH= AC*cosA
BH*AH= BC*AC*sinA*cosA =S*sin(2A)
OE= V(S*sin(2A))/3 =V(9*sin30)/3 =V2/2
Теорема синусов поможет
АВ/sin ∠C = AC/sin ∠B
АС = АВ*sin ∠B/sin ∠C = <span>10.62 * √6 * sin(45) / sin(60) = </span><span><span>10.62 * √6 * 1/√2 / (√3/2) = </span></span><span>10.62 * √3 * 2/√3 = 10.62*2 = 21,24 </span>
Рассмотрим АВО и DСО
АО=СО(по усл.)
угол ВАО=угол DСО(по усл.)
угол ВОА=угол СОD(как вертикальные углы)
АВО=DСО по 2 признаку равенства треугольников( по стороне и прилегающим к ней углам)
Если это ромб , то стороны равны, и , следовательно, каждая сторона равна 10 см. потом рассмотри треугольник , где , допустим угол В равен 60`. этот треугольник равносторонний , т.к углы равны по 60'. следовательно , диагональ будет 10см.