Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно раны гипотенузе и катету другого треугольника,то такие треугольники равны.
Задача:
Дан прямоугольний треугольник ABC и треугольник А1B1С1
АС-гипотенуза
ВС-катет
АС=А1С1,ВС=В1С1,Следовательно,треугольники равны по теореме о равенстве прямоуг.треуг.
Задача№1.
Дано: АВСД - параллелограмм
АВ=6, АД=9, ∠А=30°
Найти: S парал-ма-?
Решение:
1. Формула площади параллелограмма S=a*h;
2. Построим высоту к АД из ∠В и поставим точку К. ВК=h-высота. Получили прямоугольный треугольник ΔАВК с ∠А=30°. ВК - это катет, противолежащий углу 30°, значит он равен половине гипотенузы АВ ⇒ВК=АВ÷2=6÷2=3 см.
3. Подставляем значения в формулу площади S=АД*ВК=9*3=27см².
Ответ: Площадь параллелограмма составляет 27 см².
Задача№2.
Дано: АВСД-ромб
АС= d1=10см, ВД=d2=18см
Найти: а -стороны ромба
Решение:
Обозначим точку пересечения диагоналей = К.
Рассмотрим ΔАВК - является прямоугольным ∠К=90°, точка пересечения диагоналей К делит диагонали пополам (свойства ромба), значит АК=АС÷2=10÷2=5см., ВК=ВД÷2=18÷2=9см.
По теореме Пифагора найдем АВ-гипотенуза ΔАВК (сторона ромба)
АВ=√5²+9²=14
Ответ: сторона ромба равна14см.
решение:дополнительное построение: проведем диоганаль АС
1) рассмотрим треугольник АВС , т.к. АВ=ВС следовательно треугольник
равнобедренный а значит по свойству равнобедренного треугольника угол
ВАС = ВСА а т.к. в треугольнике сумма углов = 180 градусов следовательно
найдем угол А и С.
(180-69)/2=55,5 градуса
2) аналогично вычисляем угол ДАС и ДСА, получаем (180-135)/2=22,5 градуса
3) из этих вычислений мы сможем получить угол А сложив угол ВАС и ДАС 55,5+22,5=78градусов
Ответ: угол А=78 градусам