1. Теорема синусов для треугольника КОР
KP/sin KOP=OP/sin OKP
sin OKP=3*sqrt2*sqrt2/2/5=3/5
cos^2(OKP)=1-sin^2(OKP)=(4/5)^2
Т.к. КОР – тупой, то ОКР – острый,
cos OKP=4/5
2. sin OPK=sin(180-KOP-OKP)=sin(KOP+OKP)=sin KOP*cos OKP+cos KOP*sin OKP
sin OPK=sqrt2/2*(4/5-3/5)=sqrt2/10
3. S(KMP)=2*S(KOP)=OP*KP*sin OPK=3*sqrt2*5* sqrt2/10=3
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противолежащих углов равна 180гр
73+125≠180, значит эти углы прилежат к одной стороне, найдем два других
180-73=107гр
180-125=55гр
Ответ 107 гр и 55гр
Докажем, что отрезок =24 является высотой
действительно,
проверим теорему Пифагора, для треугольника , который отсекает этот отрезок от трапеции:
25²=24²+7²
625=576+49
и это действительно так
поэтому 24- высота
ну а дальше просто:
(см рисунок в приложении)
a=5
b=7+15
S=½•(a+b)•h=
=½•(5+22)•24=324