<em>Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне, а основания равны 7 см и 25 см. <u>Найдите длины отрезков, на которые диагональ делит высоту трапеции,</u> проведенную из тупого угла.</em>
———
Обозначим трапецию <em>АВСD. </em>
ВС=7, АD=25.
Опустим из вершин тупых углов высоты ВК и СН на основание АD.
<em>Высота <u>равнобедренной</u> трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - их полусумме</em>.
<em>АК</em>=(АD-ВС):2=(25-7):2=<em>9</em>
<em>КD</em>=(АD+ВС):2=(25+7):2=<em>16</em>
∆ АВD - прямоугольный по условию.
<em>Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.</em>
ВК²=АК•КD=9•16
<em>ВК</em>=√(9•16)=3•4=<em>12</em>
О - точка пересечения диагонали ВD и высоты СН.
Рассмотрим ∆ ВОС и ∆ BOD
Их углы равны: при О - как вертикальные, остальные - накрестлежащие.
∆ ВОС~∆ BOD по равным углам. Из подобия следует отношение:
<em>ВС:НD=СО:ОН</em>
Примем СО=х
Тогда ОD=12-x, и
7:9=х:(12-х)
84-7х=9х
16х=84 ⇒ х=5,25
<em>СО</em>=<em>5,25</em> см
<em>ОH</em>=12-5,25=<em>6,75</em> см