S = AB*BC*sin(B)/2; 3 = 2*корень(2)*3*sin(B)/2; sin(B) = 1/корень(2); угол В = 45 градусов; cos(B) = 1/корень(2);
По теореме косинусов
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(B);
AC^2 = 8 + 9 - 2*2*корень(2)*3*(1/корень(2)) = 8 + 9 - 12 = 5;
AC = корень(5);
Если в параллелограмм можно вписать окружность, значит его диагонали - биссектрисы, т.е. АВСД - ромб. АС перпенд ВД (по св-ву диагоналей ромба). Пусть О - точка пересеч. диагон. и центр вписан. окр. В прям. тр-ке АОД проведем высоту ОК. Это и есть искомый радиус впис. окр.
По т. Пифагора найдем АД = кор(АОквад + ОДквад) = 9кор2/2. теперь можем найти ОК по известной формуле для высоты опущенной на гипотенузу:
ОК = АО*ОД/АД = (6*3кор2/2)/(9кор2/2) = 2 см.
Площадь треугольника равен половине произведения сторон на синус угла между ними
Порядок расположения АСВД
пусть расстояние между всеми точками равно а
Тогда АВ=2а СД=2а АВ+СД= 4а
ВС=а, АД=3а ВС+АД=4а
Во всех других случаях равенство не получается