Треугольник MNK равен треугольнику NPK по стороне NK (общая) и двум прилежащим в ней углам:
∠ MNK=∠PKN
∠ PNK=∠MKN
Из равенства треугольников следует равенство углов:
∠ NMK= ∠ KPN= 137°
360 градусов-сумма внутренних углов параллелограмма.
Ответ: 7 см.
Объяснение:
∠А=∠Е в Δ АВЕ по условию .Найдем эти углы: (180-90)/2=45°
Найдем ∠ СЕД : 180-45-75=60°; ∠ СДЕ : 180-90-60=30°.
Катет ЕС лежит против угла в 30°,значит он равен половине гипотенузы:
6/2=3 см.
АВ=ВС=4 см. (Так как Δ АВЕ равнобедренный по условию).
АД : 4+3=7 см. (АД=ВС по условию).
Точка О - точка пересечения прямых
Угол между двумя пересекающимися прямыми всегда измеряется от 0 до 90 градусов (по определению)
И максимальную сумму AC+BD мы получим под углом в 90 градусов
Значит получим два равных прямоугольных треугольника
Обозначим AO=x
Предположим что AO=OC =x (так как отрезки изменяются пропорционально)
Значит и отрезки BO = DO = x (по равенству треугольников)
Тогда по теореме Пифагора AC = BD = x√2
AC+BD = 2x√2
AB+CD=AO+BO+CO+DO= 4x
Cократим на x и сразу видим что:
2√2 < 4
Значит AC+BD < AB + CD, ч.т.д