1. 29-14-7=8 см;
2. Да так как медиана делить любой треугольник на две равные ;
3. Sin30°=ac/ab=1/2 ab=2ac=10×2=20;
1. Дано: КМРТ - параллелограмм, КТ=10 см, МН - высота, КМ=4 см, ∠К=30°. Найти МН и S(КМРТ).
Решение: проведем высоту МН, рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, МН= 1/2 КМ по свойству катета, лежащего против угла 30°; МН=4:2=2 см.
S(КМРТ)=КТ*МН=10*2=20 см²
Ответ: 20 см²
2. Дано: АВСЕ - ромб, АС и ВЕ - диагонали, АС=8 см, ВЕ=14 см. Найти S(АВСЕ).
S=1/2 * 8 * 14=56 см².
Ответ: 56 см²
Подобные задачи чаще даются с радиусом конуса, равным радиусу шара.
Т.к. <em>диаметр</em> основания конуса равен радиусу шара, радиус основания конуса равен половине радиуса шара, т.е. R/2
Высота конуса равна радиусу шара плюс высота правильного треугольника со сторонами, равными радиусу шара ( см. рисунок).
Формула объема шара
V=4πR³/3
Формула объема конуса
V=πr²h/3
1) Вычислим объем конуса, подставив в формулу радиус и высоту, выраженные через R.
2) Разделив выражение объема шара на найденный объем конуса, вычислим во сколько раз объем шара больше объема данного конуса.
3) Умножив 6 ( объем конуса) на число отношения объемов, получим объем шара.
<em>Вычисления даны в приложении.</em>
<u>Результат:</u>
объем шара равен 192*(2-√3) или ≈51,446 (ед. объема)
Уравнение сферы
(x-x₀)² + (y-y₀)² + (z-z₀)² = r²
<span>М (-3;3;1)
</span><span>x₀ = -3
y₀ = 3
z₀ = 1
</span><span>(x+3)² + (y-3)² + (z-1)² = r²
и радиус сферы определим, подставив в уравнение точку </span>
B (5;2;4)
(5+3)² + (2-3)² + (4-1)² = r²
<span>8² + 1² + 3² = r²
64 + 1 + 9 = </span><span>r²
r² = 74
r = √74
</span>(x+3)² + (y-3)² + (z-1)² = (<span><span>√74)</span>²</span>
AB(8;-6;0)
BC(-4;-1;3)
AC(4;-7;3)
Скалярное произведение BC на AC равно
| (-4)*4+(-1)*(-7)+9 | = 0
Угол С прямой
Координаты точки D - середины AB
D(3;2;3)
Медиана - Вектор СD(0;4;-3) Его Длина √(4^2+3^2) = 5