Соединим центр окружности с точкой касания K, этот угол прямой равен 90 градусов. 88÷2=44, 90-44=46
Ответ: угол BOK = 46 градусов
Это 2-ой способ подобия треугольников
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в <span>точке пересечения О биссектрис этого </span>треугольника.
Касательная АС к окружности перпендикулярна к радиусу ОК, проведенному в точку касания К.
Полупериметр ΔАВС р=(АВ+ВС+АС)/2=(5+8+9)/2=11
Площадь по ф.Герона S=√11(11-5)(11-8)(11-9)=6√11
Высота АВС ВН=2S/AC=2*6√11/9=4√11/3
Из прямоугольного ΔАВН АН=√АВ²-ВН²=√(25-176/9)=√49/9=7/3
Расстояние от К до прямой ВМ - это перпендикуляр ОК.
Значит прямоугольные ΔВНМ и ОКМ подобны по 2 углам (угол М - общий, углы ВНМ и ОКМ -прямые)
ВН/ОК=НМ/КМ
КМ=ОК*НМ/ВН
Радиус ОК=S/p=6√11/11=6/√11
По свойству биссектрисы АВ/АМ=ВС/МС
АМ=АВ*МС/ВС=5МС/8
АС=АМ+МС=5МС/8+МС=13МС/8
МС=8АС/13=8*9/13=72/13
АС=АН+НМ+МС=7/3+НМ+72/13=307/39+НМ
НМ=9-307/39=44/39
Итого КМ=6/√11*44/39 / 4√11/3=6/13
Луч ВD - <u>биссектриса </u>угла АВС. Следовательно, он делит ∠АВС на две равные части.
∠АВС=2∠CBD
1)
∠ABC - ∠СBD =∠<span>АВD
</span> ∠ABD=24°.
<u>∠ABC</u>=24°*2=48°
2)
∠ABC+∠CBD=2∠CBD+∠CBD =3∠CBD
∠CBD=63:3=21°
<span>∠ABC</span>=21°*2=42°
Cо 2) заданием чтот-то не так, углы не обозначаются 2 буквами, 1 или 3!
3) 1 отрезок, так как в равноб-ом треуг-ке высота является и медианой и бис-сой
4) бис-са