Дано. ∆DBC и ∆ABK
BM=BF-высоты
DB=BF
Доказать: АК=DC
1)Рассмотрим ∆МВС и ∆ABF они прямоугольные т.к. MB=BF-высоты образовали прямой угол
угол АBF=углуMBC как вертикальные углы, следовательно два угла равны, значит третий угол тоже равен и стороны. ∆МВС= ∆ABF
2)Рассмотрим ∆DBM и ∆BKF
прямоугольные треугольники MB=BF-высоты образовали прямой угол.
угол FBK=углу DBМ, как вертикальные углы, следовательно третии углы между собой равны и стороны соответственно тоже.
3)Т.к. треугольники равны они составляют ∆DBC и ∆ABK, следовательно стороны и углы между собою равны, АК=DC
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. В данном случае коэффициент подобия равен 3, а его квадрат - 9. 9×9=81.
СК = 1/2 b
AP = - 1/2 a
MK = MB + BK = 1/2 AB - 1/2 CB = b - a - 1/2 a = b - 1,5 a
BA = a - b
AM = 1/2 AB = 1/2 ( b - a ) = 1/2b - 1/2a
Имеем треугольник с основанием 2 части и трапецию с основаниями 3 части и 5 частей. Высота общая для треугольника и трапеции. Вся площадь фигуры из 10 частей (1/2hх +1|2h(3x+5x))=60 площадь тр-ка 60:10*2=12