косинус(квадрат) (альфа)= 1- синус(квадрат) (альфа)
Примем работу по наполненную резервуара за 1. За х обозначим время (в минутах), за которое эту работу выполнит вторая труба. Время, за которое эту работу выполнит первая труба - (х + 55). Скорость первой трубы 1/(х + 55), второй 1/х, а их вместе 1/х + 1/(х + 55) соответственно.
24 * ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+55}) = 1;24∗(
x
1
+
x+55
1
)=1;
\frac{24}{x} + \frac{24}{x+55} - 1 = 0;
x
24
+
x+55
24
−1=0;
\frac{24(x + 55) + 24x - x (x + 55)}{x(x+55)} = 0;
x(x+55)
24(x+55)+24x−x(x+55)
=0; | * x (x + 55)
24 (x + 55) + 24x - x (x + 55) = 0
24x + 1320 + 24x - x² - 55x = 0
- x² - 7x + 1320 = 0
x² + 7x - 1320 = 0
x₁ + x₂ = - 7
x₁ * x₂ = - 1320
x₁ = - 40; x₂ = 33
Время не может быть отрицательным ⇒ х = 33
33 + 55 = 88
88 мин = 1 ч 28 мин
Ответ: одна труба наполняет резервуар за 1 ч 28 мин, а вторая за 33 мин .
Cat по английски будет кот.
Многочлен можно разложить на множители с помощью формул сокращенного умножения, записанных в виде:
a2−b2=(a−b)(a+b) (разность квадратов)
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) (разность кубов)
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) (сумма кубов)
a2+2ab+b2=(a+b)2 (квадрат суммы)
a2−2ab+b2=(a−b)2 (квадрат разности)