Ліву та праву частини рівняння піднести до квадрату. маємо, х в квадраті-5х+1= х-4. х квадрат-5х-х+1+4=0. х в квадраті-6х+5=0. дискримінант= 36-4*5=16. х перше= 5. х друге= 1 - сторонній корінь. Відповідь: х=5.
1) Чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. То есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным.
D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0
a≥3+2√6 или a≤3-2√6
2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть
a-1<0⇒ a<1
4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть
a+4>0 ⇒a>- 4
5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)
одз <span>
</span>x - 3 ≠ 0<span>
</span><span>x </span>≠ 3<span>
</span><span>x </span>+ 3 ≠ 0<span>
</span>x≠ -3<span>
</span>x² - 9≠ 0<span>
</span><span>x </span>≠ -3 ; x ≠ 3
<span>
</span>
<span>
-------------------------------------------------------------------------------------
</span> <span> </span>2x 1 6<span>
---------- - ----------- = ------------ </span> <span>
</span><span> x</span> - 3 x + 3 x² - 9<span>
</span> 2x * (x + 3) - 1*(x - 3) 6<span>
------------------------------ = ---------------
( </span>x - 3) * (x + 3) x² - 9<span>
</span> 2x² + 6x - x + 3 6<span>
------------------------ = ---------------
</span> x² - 9 x² - 9<span>
</span> 2x² + 5x + 3 6<span>
------------------- = -----------
</span> x² - 9 x² - 9<span>
Умножаем обе части уравнения на (</span>x² - 9). Избавляемся от знаменателей.
2x² + 5x + 3 = 6
2x² + 5x + 3 - 6 = 0
2x² + 5x - 3 = 0
D= 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x₁ = (-5 - (-7)) / (2*2) = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 = 0,5 (корень отвечает одз)
x₂ = (-5 - 7) / (2*2) = -12/4 = -3 (корень не отвечает одз)
Проверка
2* (1/2) 1 6
---------- - ----------- = ------------
1/2 - 3 1/2 + 3 (1/2)² - 9
1 / (-5/2) - 1 / (7/2) = 6 / (-35/4)
-1*2/5 - 1*2/7 = -6*4/35
-2*7/35 - 2*5/35 = -24/35
-14/35 - 10/35 = -24/35
-24/35 = -24/35
Ответ: 1/2
A^2+10a+25
a^2-6a+9 вот и все )