Итак, 1)ΔAOC=ΔBOD по двум сторонам и углу между ними( AO=OB, CO=OD, ∠AOC=∠BOD как вертикальные) Из равенства следует, что ∠CAB=∠ABD, но они накрест лежащие при пересечении прямых AC и BD секущей AB, значит эти прямые параллельные.
Доказано)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
1. а)т.к угол АВС=45 градусов, то угол ВАС равен 90-45= 45 градусов, то естьугол ВАС=углу АВС тогда треугольник АВС равнобедренный и АС=ВС=8 см. По теореме Пифагора: АВ= квадратный корень из ВС в квадрате + АС в квадрате. АВ= корень из 8*8+8*8= корень из 128=8корней из 2. б) т.к треугольник АВС - равнобедренный (см. выше), то высота СD является и медианой, то есть АD=BD=АВ/2=4корней из 2. в треугольнике СDB по теореме Пифагора: (он прямоугольный т.к. СD высота) CD= корень из BC в квадрате - BD в квадрате. CD= корень из 8*8 - 16*2=корень из 64-32= корень из 32=4 корней из 2.