Ответ:
АOD=108°
Объяснение:
Угол АOD это угол смежный с углом АОВ, а сумма смежных углов равна 180°. Следовательно :
АOD+АОВ=180
АOD+72=180
АOD=180-72
АOD=108°
5х-х= меньшее основание
Меньшее оснавание равно 4х
1. Так как АС:ВС=4:3, то АС=4ч, ВС=3ч, ВD-высота, проведенная к основанию АС треугольника АВС.
Так как D-середина АС (по свойству равнобедренного треугольника), то DC=1/2АС=1/2*4х=2х
2. Треугольник ВDC-прямоугольный. По теореме Пифагора ВС^2=BD^2+DC^2
9x^2=400+4x^2
5x^2=400
x^2=80
x=корень из 80
х=4корней из 5
АС=4*4корне из 5=16корней из5
Вс=3*4корней из 5=12корней из 5
3. Так как точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности, то OD=r.
4. S=pr, r=S:p
S=1/2(АС*BD)=1/2 * 16 корней из 5 * 20 = 160 корней из 5
p=1/2 ((АВ+ВС+АС)=1/2(16 корней из 5 + 2 * 12 корней из 5)=1/2 * 40 корней из 5 = 20 корней из 5.
r=160 корней из 5 : 20 корней из 5 = 8
Ответ: r=8
2. Да параллельны, т.к. сумма односторонних углов равна 215°+65°=180°.
6.DK=KB, AK=AC, угол DKC=углу AKB - как вертикальные., значит треугольник DKC=треугольникуAKB по 1 признаку.
у равных треугольников равные все части, значит угол KDC=KBA,а они накрест лежащие, значит прямая а параллельна b.
8. по теореме о сумме углов треугольника угол APC треугольника APC равен 180°-(80°+40°)= 60°.
треугольник AKP - равнобедренный, значит угол А равен углу Р.
Т.к. АВ=ВС, значит треугольник АВС - равнобедренный, значит угол А = углу С=80°. Значит АР-биссектриса, тогда угол КАР=40°. Т.к. треугольник КАР- равнобедренный, то угол Р=40°.
угол РАС и угол АРК - накрест лежащие и они равны. значит а паралельна b