Cos∠САН=АН/АС=6√3/12=√3/2,
∠САН=30° - это ответ.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC:
1) Пусть углы при основании равны "x" , а угол при вершине B равен "y", тогда:
По свойству - внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним,
x + y = 100
Но сумма трех углов треугольника равна 180, следовательно,
x+y+x = 180
Заменяя "x+y" на 100, получаем:
100+x = 180
x = 180 - 100
x = 80
Т. о углы треугольника равны: 80 ; 80 ; 20 (180 - 160)
Самый примитивный случай на фото, так же можно пойти более быстрым путем, но там нужно знать тригонометрию, а конкретно когда угол нужно уменьшить в два раза, тогда там существует специальная формула для вычисления биссектрисы, или другой вариант еще проще.
Можно найти массу полезных формул, если поискать :)
Правда у этого решения большой недостаток - вероятность ошибки (вычислительной) велика, так что если хотите более углубиться в решение, проверьте на ошибки, вам будет только лучше, сам ход решения, надеюсь, понятен.
Первые стихи были опубликованыв житомирской газете в 1904 году
Обозначим катеты через х, у, а гипотенузу через z. Продлевая медианы на свою длину и для каждой из них достраивая исходные треугольник до параллелограмма, применяем свойство, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. Получаем систему:
4a²+x²=2z²+2y²
4b²+y²=2z²+2x²
x²+y²=z²
Складываем первое ур-е и второе, и применяем третье:
4a²+4b²+z²=4z²+2z²
4(a²+b²)=5z²
Отсюда